Løs x^3/y^5(x/y^2)^-1

$$\frac { x ^ { 3 } } { y ^ { 5 } } ( \frac { x } { y ^ { 2 } } ) ^ { - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}}{y^{3}}$$

Løsningsvejledning

For at hæve \frac{x}{y^{2}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{x^{3}}{y^{5}}\times \frac{x^{-1}}{\left(y^{2}\right)^{-1}}$$

Multiplicer \frac{x^{3}}{y^{5}} gange \frac{x^{-1}}{\left(y^{2}\right)^{-1}} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{x^{3}x^{-1}}{y^{5}\left(y^{2}\right)^{-1}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 3 og -1 for at få 2.

$$\frac{x^{2}}{y^{5}\left(y^{2}\right)^{-1}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og -1 for at få -2.

$$\frac{x^{2}}{y^{5}y^{-2}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 5 og -2 for at få 3.

$$\frac{x^{2}}{y^{3}}$$

Differentier w.r.t. x

$$\frac{2x}{y^{3}}$$