Løs frac{x^{2}-y^{2}}{x^{3}-y^{3}}*x^2+xy+y^2/x^2+2xy+y^2=

$$\frac { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } { x ^ { 3 } - y ^ { 3 } } \cdot \frac { x ^ { 2 } + x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{x+y}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{3}-y^{3}}.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)}\times \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}$$

Udlign x-y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}\times \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}$$

Multiplicer \frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}} gange \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)}$$

Udlign x^{2}+xy+y^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x+y}{x^{2}+2xy+y^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)^{2}}$$

Udlign x+y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x+y}$$

Udvid

$$\frac{1}{x+y}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}-y^{2}}{x^{3}-y^{3}}.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)}\times \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}$$

Udlign x-y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}}\times \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}}$$

Multiplicer \frac{x+y}{x^{2}+xy+y^{2}} gange \frac{x^{2}+xy+y^{2}}{x^{2}+2xy+y^{2}} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(x+y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)}{\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)}$$

Udlign x^{2}+xy+y^{2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x+y}{x^{2}+2xy+y^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)^{2}}$$

Udlign x+y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x+y}$$