Løs x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider med 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplicer \frac{2}{15} og 90 for at få 12.

$$x^{2}-x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$x^{2}-x-12=0$$

Faktor x^{2}-x-12 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-4 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-4=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider med 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplicer \frac{2}{15} og 90 for at få 12.

$$x^{2}-x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$x^{2}-x-12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-4 b=3$$

Omskriv x^{2}-x-12 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-4=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplicer \frac{2}{15} og 90 for at få 12.

$$x^{2}-x=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$x^{2}-x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{2} når ± er plus. Adder 1 til 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplicer \frac{2}{15} og 90 for at få 12.

$$x^{2}-x=12$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adder 12 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-3$$