Løs x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplicer \frac{2}{15} og 9 for at få \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Subtraher \frac{6}{5} fra begge sider.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -\frac{6}{5} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Adder 1 til \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} når ± er plus. Adder 1 til \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Divider 1+\frac{\sqrt{145}}{5} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{145}}{5} fra 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Divider 1-\frac{\sqrt{145}}{5} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplicer \frac{2}{15} og 9 for at få \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{6}{5} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$