Løs x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x+3}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{3}-9x. Faktoriser x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-3\right)\left(x+3\right) og \left(x-3\right)\left(x+3\right) er x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicer \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Da \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} og \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Kombiner ens led i x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-3\right)\left(x+3\right) og x-3 er x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicer \frac{1}{x-3} gange \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Eftersom \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} og \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Lav multiplikationerne i x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kombiner ens led i x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Udtræk det negative tegn i 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Udlign x-3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x+3\right) og x er x\left(x+3\right). Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Da \frac{-3}{x\left(x+3\right)} og \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Kombiner ens led i -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x+3}$$

Udvid

$$\frac{1}{x+3}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser x^{3}-9x. Faktoriser x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-3\right)\left(x+3\right) og \left(x-3\right)\left(x+3\right) er x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicer \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} gange \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Da \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} og \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Kombiner ens led i x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x-3\right)\left(x+3\right) og x-3 er x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicer \frac{1}{x-3} gange \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Eftersom \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} og \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Lav multiplikationerne i x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kombiner ens led i x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Udtræk det negative tegn i 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Udlign x-3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x\left(x+3\right) og x er x\left(x+3\right). Multiplicer \frac{1}{x} gange \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Da \frac{-3}{x\left(x+3\right)} og \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Kombiner ens led i -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x+3}$$