Løs frac{x^{2}-8x+15}{5x^2+10x}divx^2-9/10x^2*x^2+5x+6/2x-10

$$\frac { x ^ { 2 } - 8 x + 15 } { 5 x ^ { 2 } + 10 x } \div \frac { x ^ { 2 } - 9 } { 10 x ^ { 2 } } \times \frac { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } { 2 x - 10 }$$

Evaluer

$$x$$

Korte løsningstrin

Divider \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} med \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} ved at multiplicere \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} med den reciprokke værdi af \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Udlign 5x\left(x-3\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10}$$

Multiplicer \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} gange \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$$

Udlign 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) i både tælleren og nævneren.

$$x$$

Differentier w.r.t. x

$$1$$

Vejledning i brug af definition af en afledning

Divider \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} med \frac{x^{2}-9}{10x^{2}} ved at multiplicere \frac{x^{2}-8x+15}{5x^{2}+10x} med den reciprokke værdi af \frac{x^{2}-9}{10x^{2}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{\left(x^{2}-8x+15\right)\times 10x^{2}}{\left(5x^{2}+10x\right)\left(x^{2}-9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10\left(x-5\right)\left(x-3\right)x^{2}}{5x\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Udlign 5x\left(x-3\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\times \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10})$$

Multiplicer \frac{2x\left(x-5\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)} gange \frac{x^{2}+5x+6}{2x-10} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)})$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{2x\left(x-5\right)\left(x^{2}+5x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(2x-10\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)})$$

Udlign 2\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right) i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Subtraher 1 fra 1.

$$x^{0}$$

For ethvert led t bortset fra 0, t^{0}=1.

$$1$$