Løs x^2-6x/x-1=5/1-x

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

Løs for x

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x-1, det mindste fælles multiplum af x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Faktor x^{2}-6x+5 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-5 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-5=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=1$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x-1, det mindste fælles multiplum af x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-5 b=-1$$

Omskriv x^{2}-6x+5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Udx i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-5=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=1$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x-1, det mindste fælles multiplum af x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

Adder 36 til -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4}{2} når ± er plus. Adder 6 til 4.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 6.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=1$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x-1, det mindste fælles multiplum af x-1,1-x.

$$x^{2}-6x=-5$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Adder -5 til 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=1$$

Variablen x må ikke være lig med 1.

$$x=5$$