Løs x^2-5x+4/x^2+2x+1=0

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Faktoriser x^{2}-5x+4 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-4 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-4=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-4 b=-1$$

Omskriv x^{2}-5x+4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Udfaktoriser x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Løs x-4=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adder 25 til -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±3}{2} når ± er plus. Adder 5 til 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adder -4 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=1$$