Løs for x
x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667
x=-1
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Multiplicer x+2 og x+2 for at få \left(x+2\right)^{2}.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x^{2}-2.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3x+2, og kombiner ens led.
x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Kombiner -2x^{2} og 3x^{2} for at få x^{2}.
x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Kombiner -2x og -x for at få -3x.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Subtraher 2 fra 4 for at få 2.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+2, og kombiner ens led.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4
For at finde det modsatte af x^{2}+4x+4 skal du finde det modsatte af hvert led.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4
Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4
Kombiner -4x og -4x for at få -8x.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x
Subtraher 4 fra 4 for at få 0.
x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x
Subtraher x^{3} fra begge sider.
-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x
Kombiner x^{3} og -x^{3} for at få 0.
-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x
Tilføj 2x^{2} på begge sider.
-3x+3x^{2}+2=-8x
Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.
-3x+3x^{2}+2+8x=0
Tilføj 8x på begge sider.
5x+3x^{2}+2=0
Kombiner -3x og 8x for at få 5x.
3x^{2}+5x+2=0
Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.
a+b=5 ab=3\times 2=6
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,6 2,3
Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 6.
1+6=7 2+3=5
Beregn summen af hvert par.
a=2 b=3
Løsningen er det par, der får summen 5.
\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)
Omskriv 3x^{2}+5x+2 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).
x\left(3x+2\right)+3x+2
Udfaktoriser x i 3x^{2}+2x.
\left(3x+2\right)\left(x+1\right)
Udfaktoriser fællesleddet 3x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=-\frac{2}{3} x=-1
Løs 3x+2=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Multiplicer x+2 og x+2 for at få \left(x+2\right)^{2}.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x^{2}-2.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3x+2, og kombiner ens led.
x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Kombiner -2x^{2} og 3x^{2} for at få x^{2}.
x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Kombiner -2x og -x for at få -3x.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Subtraher 2 fra 4 for at få 2.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+2, og kombiner ens led.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4
For at finde det modsatte af x^{2}+4x+4 skal du finde det modsatte af hvert led.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4
Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4
Kombiner -4x og -4x for at få -8x.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x
Subtraher 4 fra 4 for at få 0.
x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x
Subtraher x^{3} fra begge sider.
-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x
Kombiner x^{3} og -x^{3} for at få 0.
-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x
Tilføj 2x^{2} på begge sider.
-3x+3x^{2}+2=-8x
Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.
-3x+3x^{2}+2+8x=0
Tilføj 8x på begge sider.
5x+3x^{2}+2=0
Kombiner -3x og 8x for at få 5x.
3x^{2}+5x+2=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 5 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}
Kvadrér 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}
Multiplicer -4 gange 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}
Multiplicer -12 gange 2.
x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}
Adder 25 til -24.
x=\frac{-5±1}{2\times 3}
Tag kvadratroden af 1.
x=\frac{-5±1}{6}
Multiplicer 2 gange 3.
x=-\frac{4}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±1}{6} når ± er plus. Adder -5 til 1.
x=-\frac{2}{3}
Reducer fraktionen \frac{-4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x=-\frac{6}{6}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±1}{6} når ± er minus. Subtraher 1 fra -5.
x=-1
Divider -6 med 6.
x=-\frac{2}{3} x=-1
Ligningen er nu løst.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.
\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Multiplicer x+2 og x+2 for at få \left(x+2\right)^{2}.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x^{2}-2.
x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 3x+2, og kombiner ens led.
x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Kombiner -2x^{2} og 3x^{2} for at få x^{2}.
x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Kombiner -2x og -x for at få -3x.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Subtraher 2 fra 4 for at få 2.
x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+2, og kombiner ens led.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4
For at finde det modsatte af x^{2}+4x+4 skal du finde det modsatte af hvert led.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4
Kombiner -x^{2} og -x^{2} for at få -2x^{2}.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4
Kombiner -4x og -4x for at få -8x.
x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x
Subtraher 4 fra 4 for at få 0.
x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x
Subtraher x^{3} fra begge sider.
-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x
Kombiner x^{3} og -x^{3} for at få 0.
-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x
Tilføj 2x^{2} på begge sider.
-3x+3x^{2}+2=-8x
Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.
-3x+3x^{2}+2+8x=0
Tilføj 8x på begge sider.
5x+3x^{2}+2=0
Kombiner -3x og 8x for at få 5x.
5x+3x^{2}=-2
Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.
3x^{2}+5x=-2
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}
Divider begge sider med 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}
Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Divider \frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}
Du kan kvadrere \frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}
Føj -\frac{2}{3} til \frac{25}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}
Forenkling.
x=-\frac{2}{3} x=-1
Subtraher \frac{5}{6} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}