Løs x^2-10/3x+x-3/2=1

$$\frac { x ^ { 2 } - 10 } { 3 x } + \frac { x - 3 } { 2 } = 1$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x, det mindste fælles multiplum af 3x,2.

$$2\left(x^{2}-10\right)+3x\left(x-3\right)=6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-10.

$$2x^{2}-20+3x\left(x-3\right)=6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-3.

$$2x^{2}-20+3x^{2}-9x=6x$$

Kombiner 2x^{2} og 3x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-20-9x=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$5x^{2}-20-9x-6x=0$$

Kombiner -9x og -6x for at få -15x.

$$5x^{2}-20-15x=0$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}-4-3x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-4 b=1$$

Omskriv x^{2}-3x-4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser x i x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Løs x-4=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x, det mindste fælles multiplum af 3x,2.

$$2\left(x^{2}-10\right)+3x\left(x-3\right)=6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-10.

$$2x^{2}-20+3x\left(x-3\right)=6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-3.

$$2x^{2}-20+3x^{2}-9x=6x$$

Kombiner 2x^{2} og 3x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-20-9x=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$5x^{2}-20-9x-6x=0$$

Kombiner -9x og -6x for at få -15x.

$$5x^{2}-20-15x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -15 med b og -20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -20.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

Adder 225 til 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

Det modsatte af -15 er 15.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±25}{10} når ± er plus. Adder 15 til 25.

$$x=\frac{40}{10}$$

Divider 40 med 10.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{15±25}{10} når ± er minus. Subtraher 25 fra 15.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divider -10 med 10.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6x, det mindste fælles multiplum af 3x,2.

$$2\left(x^{2}-10\right)+3x\left(x-3\right)=6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x^{2}-10.

$$2x^{2}-20+3x\left(x-3\right)=6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-3.

$$2x^{2}-20+3x^{2}-9x=6x$$

Kombiner 2x^{2} og 3x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}-20-9x=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$5x^{2}-20-9x-6x=0$$

Kombiner -9x og -6x for at få -15x.

$$5x^{2}-20-15x=0$$

Tilføj 20 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$5x^{2}-15x=20$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=\frac{20}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=\frac{20}{5}$$

Divider -15 med 5.

$$x^{2}-3x=\frac{20}{5}$$

Divider 20 med 5.

$$x^{2}-3x=4$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adder 4 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-1$$