Løs x^2/x-1leqx+1

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

Løs for x

$$x<1$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Eftersom \frac{x^{2}}{x-1} og \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

Lav multiplikationerne i x^{2}-x\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

Kombiner ens led i x^{2}-x^{2}+x.

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

Nævneren x-1 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x-1>0 x-1<0$$

Overvej sagen, når x-1 er positiv. Flyt -1 til højre side.

$$x>1$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x-1 for x-1>0.

$$x\leq x-1$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-x\leq -1$$

Kombiner ens led.

$$0\leq -1$$

Overvej betingelse x>1 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Overvej nu sagen, når x-1 er negativ. Flyt -1 til højre side.

$$x<1$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x-1 for x-1<0.

$$x\geq x-1$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-x\geq -1$$

Kombiner ens led.

$$0\geq -1$$

Overvej betingelse x<1 specificeret ovenfor.

$$x<1$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<1$$