Løs x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Løs for x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med -100, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtraher 50x fra begge sider.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtraher 5000 fra begge sider.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Faktor x^{2}-50x-5000 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Løsningen er det par, der får summen -50.

$$a=-100 b=50$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Løs x-100=0 og x+50=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=100 x=-50$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med -100, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtraher 50x fra begge sider.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtraher 5000 fra begge sider.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-5000. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Løsningen er det par, der får summen -50.

$$a=-100 b=50$$

Omskriv x^{2}-50x-5000 som \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Udx i den første og 50 i den anden gruppe.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-100 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Løs x-100=0 og x+50=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=100 x=-50$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -100, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtraher 50x fra begge sider.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtraher 5000 fra begge sider.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -50 med b og -5000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Kvadrér -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Adder 2500 til 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Tag kvadratroden af 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Det modsatte af -50 er 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±150}{2} når ± er plus. Adder 50 til 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Divider 200 med 2.

$$x=100$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±150}{2} når ± er minus. Subtraher 150 fra 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Divider -100 med 2.

$$x=-50$$

Ligningen er nu løst.

$$x=100 x=-50$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -100, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtraher 50x fra begge sider.

$$x^{2}-50x=5000$$

Divider -50, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -25. Adder derefter kvadratet af -25 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrér -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Adder 5000 til 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktor x^{2}-50x+625. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Forenkling.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Adder 25 på begge sider af ligningen.

$$x=100 x=-50$$