Løs x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2,514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10,228315177$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 144, det mindste fælles multiplum af 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -9 med x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Kombiner 16x^{2} og -9x^{2} for at få 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Subtraher 144 fra begge sider.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

Subtraher 144 fra -36 for at få -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, 54 med b og -180 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrér 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange -180.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

Adder 2916 til 5040.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

Tag kvadratroden af 7956.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} når ± er plus. Adder -54 til 6\sqrt{221}.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

Divider -54+6\sqrt{221} med 14.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{221} fra -54.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

Divider -54-6\sqrt{221} med 14.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 144, det mindste fælles multiplum af 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -9 med x^{2}+4-6x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

Kombiner 16x^{2} og -9x^{2} for at få 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

Tilføj 36 på begge sider.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

Tilføj 144 og 36 for at få 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

Divider \frac{54}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{27}{7}. Adder derefter kvadratet af \frac{27}{7} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{27}{7} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

Føj \frac{180}{7} til \frac{729}{49} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

Subtraher \frac{27}{7} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$