Løs x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider af ligningen med 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtraher 56 fra begge sider.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Subtraher 56 fra 8 for at få -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Faktor x^{2}-8x-48 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-12 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-12=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider af ligningen med 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtraher 56 fra begge sider.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Subtraher 56 fra 8 for at få -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-12 b=4$$

Omskriv x^{2}-8x-48 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-12 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Løs x-12=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=12 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtraher 56 fra begge sider.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Subtraher 56 fra 8 for at få -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -8 med b og -48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Adder 64 til 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Tag kvadratroden af 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±16}{2} når ± er plus. Adder 8 til 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$x=12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±16}{2} når ± er minus. Subtraher 16 fra 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=12 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Subtraher 8x fra begge sider.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Subtraher 8 fra 56 for at få 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Adder 48 til 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Forenkling.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=12 x=-4$$