Løs x^2/4=x^2/9+5/9

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Gang begge sider af ligningen med 36, det mindste fælles multiplum af 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Kombiner 9x^{2} og -4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$5x^{2}-20=0$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}-4=0$$

Overvej x^{2}-4. Omskriv x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Løs x-2=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-2$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Gang begge sider af ligningen med 36, det mindste fælles multiplum af 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Kombiner 9x^{2} og -4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

Divider 20 med 5 for at få 4.

$$x^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=2 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 36, det mindste fælles multiplum af 4,9.

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

Kombiner 9x^{2} og -4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}=20$$

Subtraher 20 fra begge sider.

$$5x^{2}-20=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 0 med b og -20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -20.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{0±20}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±20}{10} når ± er plus. Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±20}{10} når ± er minus. Divider -20 med 10.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-2$$