Løs x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Løs for x

$$x=-140$$

$$x=40$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider af ligningen med 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Faktor x^{2}+100x-5600 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Løsningen er det par, der får summen 100.

$$a=-40 b=140$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Løs x-40=0 og x+140=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=40 x=-140$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Multiplicer begge sider af ligningen med 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-5600. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Løsningen er det par, der får summen 100.

$$a=-40 b=140$$

Omskriv x^{2}+100x-5600 som \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Udx i den første og 140 i den anden gruppe.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-40 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Løs x-40=0 og x+140=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=40 x=-140$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{100} med a, 1 med b og -56 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplicer -\frac{1}{25} gange -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Adder 1 til \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Tag kvadratroden af \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} når ± er plus. Adder -1 til \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Divider \frac{4}{5} med \frac{1}{50} ved at multiplicere \frac{4}{5} med den reciprokke værdi af \frac{1}{50}.

$$x=40$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} når ± er minus. Subtraher \frac{9}{5} fra -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Divider -\frac{14}{5} med \frac{1}{50} ved at multiplicere -\frac{14}{5} med den reciprokke værdi af \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

Ligningen er nu løst.

$$x=40 x=-140$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Adder 56 på begge sider af ligningen.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Hvis -56 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Subtraher -56 fra 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Multiplicer begge sider med 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Division med \frac{1}{100} annullerer multiplikationen med \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Divider 1 med \frac{1}{100} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Divider 56 med \frac{1}{100} ved at multiplicere 56 med den reciprokke værdi af \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

Divider 100, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 50. Adder derefter kvadratet af 50 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Kvadrér 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Adder 5600 til 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Faktor x^{2}+100x+2500. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Forenkling.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Subtraher 50 fra begge sider af ligningen.

$$x=40 x=-140$$