Løs x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Løs for x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Beregn 10 til potensen af 9, og få 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicer 13 og 1000000000 for at få 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 13000000000 med x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 13000000000x-52000000000 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Subtraher 13000000000x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombiner x^{2} og -13000000000x^{2} for at få -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Tilføj 65000000000x på begge sider.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Subtraher 52000000000 fra begge sider.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -12999999999 med a, 65000000000 med b og -52000000000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Kvadrér 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplicer -4 gange -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplicer 51999999996 gange -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Adder 4225000000000000000000 til -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Tag kvadratroden af 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplicer 2 gange -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} når ± er plus. Adder -65000000000 til 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Divider -65000000000+40000\sqrt{950625000130} med -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} når ± er minus. Subtraher 40000\sqrt{950625000130} fra -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Divider -65000000000-40000\sqrt{950625000130} med -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Beregn 10 til potensen af 9, og få 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicer 13 og 1000000000 for at få 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 13000000000 med x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 13000000000x-52000000000 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Subtraher 13000000000x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Kombiner x^{2} og -13000000000x^{2} for at få -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Tilføj 65000000000x på begge sider.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Divider begge sider med -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Division med -12999999999 annullerer multiplikationen med -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Divider 65000000000 med -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Divider 52000000000 med -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Divider -\frac{65000000000}{12999999999}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{32500000000}{12999999999}. Adder derefter kvadratet af -\frac{32500000000}{12999999999} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{32500000000}{12999999999} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Føj -\frac{52000000000}{12999999999} til \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Faktor x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Adder \frac{32500000000}{12999999999} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$