Løs x^2+x+1/x^2-1*x^2-2x+1/x^3-1

$$\frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x ^ { 2 } - 1 } \cdot \frac { x ^ { 2 } - 2 x + 1 } { x ^ { 3 } - 1 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x+1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}-2x+1}{x^{3}-1}.

$$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}\times \frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Udlign x-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x-1}{x^{2}+x+1}$$

Multiplicer \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1} gange \frac{x-1}{x^{2}+x+1} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Udlign x^{2}+x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x-1}{x^{2}-1}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udlign x-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x+1}$$

Udvid

$$\frac{1}{x+1}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{2}-2x+1}{x^{3}-1}.

$$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}\times \frac{\left(x-1\right)^{2}}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Udlign x-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1}\times \frac{x-1}{x^{2}+x+1}$$

Multiplicer \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-1} gange \frac{x-1}{x^{2}+x+1} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(x^{2}+x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)}$$

Udlign x^{2}+x+1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x-1}{x^{2}-1}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Udlign x-1 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x+1}$$