Løs x^2+mx+n/x^2-7x+10=x+1/x-5Rightarrowm+n=?

$$\frac { x ^ { 2 } + m x + n } { x ^ { 2 } - 7 x + 10 } = \frac { x + 1 } { x - 5 } \Rightarrow m + n = ?$$

Løs for m (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 2\text{ and }x\neq 5\\m\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$mx+n=-x-2$$

Subtraher n fra begge sider.

$$mx=-x-2-n$$

Ligningen er nu i standardform.

$$xm=-x-n-2$$

Divider begge sider med x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Division med x annullerer multiplikationen med x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Divider -x-2-n med x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Løs for n (complex solution)

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 2\text{ and }x\neq 5$$

Løsningsvejledning

Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$mx+n=-x-2$$

Subtraher mx fra begge sider.

$$n=-x-2-mx$$

Løs for m

$$\left\{\begin{matrix}m=-\frac{x+n+2}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }x\neq 5\text{ and }x\neq 2\\m\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }n=-2\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$mx+n=-x-2$$

Subtraher n fra begge sider.

$$mx=-x-2-n$$

Ligningen er nu i standardform.

$$xm=-x-n-2$$

Divider begge sider med x.

$$\frac{xm}{x}=\frac{-x-n-2}{x}$$

Division med x annullerer multiplikationen med x.

$$m=\frac{-x-n-2}{x}$$

Divider -x-2-n med x.

$$m=-\frac{x+n+2}{x}$$

Løs for n

$$n=-\left(mx+x+2\right)$$

$$x\neq 5\text{ and }x\neq 2$$

Løsningsvejledning

Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(x-2\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-7x+10,x-5.

$$x^{2}+mx+n=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+mx+n=x^{2}-x-2$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$mx+n=x^{2}-x-2-x^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$mx+n=-x-2$$

Subtraher mx fra begge sider.

$$n=-x-2-mx$$