Løs x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Løs x=0 og x+40=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-40$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 40 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±40}{2} når ± er plus. Adder -40 til 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-40±40}{2} når ± er minus. Subtraher 40 fra -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Divider -80 med 2.

$$x=-40$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-40$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider af ligningen med \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Divider 40, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 20. Adder derefter kvadratet af 20 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Kvadrér 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Faktor x^{2}+40x+400. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Forenkling.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Subtraher 20 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-40$$