Løs x^2+2/3-x^2+1/4=x+5/12

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x + 5 } { 12 }$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Subtraher 3 fra 8 for at få 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}+5-x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Subtraher 5 fra 5 for at få 0.

$$x^{2}-x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Løs x=0 og x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Subtraher 3 fra 8 for at få 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}+5-x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Subtraher 5 fra 5 for at få 0.

$$x^{2}-x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{2} når ± er plus. Adder 1 til 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,4,12.

$$4\left(x^{2}+2\right)-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8-3\left(x^{2}+1\right)=x+5$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+8-3x^{2}-3=x+5$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+8-3=x+5$$

Subtraher 3 fra 8 for at få 5.

$$x^{2}+5=x+5$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}+5-x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}+5-x-5=0$$

Subtraher 5 fra 5 for at få 0.

$$x^{2}-x=0$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=0$$