Løs x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Tilføj 8 og 7 for at få 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Tilføj 12 og 3 for at få 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Subtraher 15 fra 15 for at få 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(x+1\right)=0$$

Løs x=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Tilføj 8 og 7 for at få 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Tilføj 12 og 3 for at få 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Subtraher 15 fra 15 for at få 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{2} når ± er plus. Adder -1 til 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 12, det mindste fælles multiplum af 3,12,4.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med x^{2}+2.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Tilføj 8 og 7 for at få 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}+1.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

Tilføj 12 og 3 for at få 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

Subtraher 15 fra 15 for at få 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

Kombiner 4x^{2} og -3x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-1$$