Løs x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 4x^{2}, det mindste fælles multiplum af 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Subtraher 6x^{2} fra begge sider.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Kombiner x^{2} og -6x^{2} for at få -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -5 med b, og 4 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{5±3}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=4 t=1$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$