Løs x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Udlign x^{-2} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Udtryk \frac{1}{y}x som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

For at hæve \frac{x}{y} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Da \frac{y^{2}}{y^{2}} og \frac{x^{2}}{y^{2}} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Divider 1 med \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$