Løs x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -2 og -7 for at få -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Omskriv x^{-9} som x^{-14}x^{5}. Udlign x^{-14} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -2 og -7 for at få -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Omskriv x^{-9} som x^{-14}x^{5}. Udlign x^{-14} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Forenkling.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$