Løs x^-1/4x^4

$$\frac { x ^ { - 1 } } { 4 x ^ { 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{4x^{5}}$$

Vejledning i produktet af to eksponentialværdier

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4x^{4}}$$

Hvis du vil hæve produktet af to eller flere tal til en potens, skal du hæve hvert tal til potensen og beregne deres produkt.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Brug den kommutative egenskab for multiplikation.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x^{1}}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Hvis du vil hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{4\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -1.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{x}x^{-4}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-1-4}$$

Tilføj eksponenterne -1 og -4.

$$\frac{1}{1}\times \frac{1}{4}x^{-5}$$

Hæv 4 til potensen -1.

$$\frac{1}{4}x^{-5}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{5}{4x^{6}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-1-4})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{4}x^{-5})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-5\times \frac{1}{4}x^{-5-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$-\frac{5}{4}x^{-6}$$