Løs x^-1+y^-1/x^-1y-y^-1x

$$\frac { x ^ { - 1 } + y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } y - y ^ { - 1 } x }$$

Evaluer

$$-\frac{1}{x-y}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Udlign \frac{1}{x} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Udtryk \frac{1}{y}x som en enkelt brøk.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Da \frac{y}{y} og \frac{x}{y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Udtryk \frac{1}{y}x^{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer y gange \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Da -\frac{x^{2}}{y} og \frac{yy}{y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Lav multiplikationerne i -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Divider \frac{y+x}{y} med \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} ved at multiplicere \frac{y+x}{y} med den reciprokke værdi af \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Udlign y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Udtræk det negative tegn i y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Udlign -x-y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Udvid

$$\frac{1}{y-x}$$

Korte løsningstrin

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{\left(1+\frac{1}{y}x\right)\times \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}\times \frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Udlign \frac{1}{x} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{\frac{1}{y}\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Udvid udtrykket.

$$\frac{1+\frac{1}{y}x}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Udtryk \frac{1}{y}x som en enkelt brøk.

$$\frac{1+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer 1 gange \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y}{y}+\frac{x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Da \frac{y}{y} og \frac{x}{y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{1}{y}x^{2}+y}$$

Udtryk \frac{1}{y}x^{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+y}$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer y gange \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{-\frac{x^{2}}{y}+\frac{yy}{y}}$$

Da -\frac{x^{2}}{y} og \frac{yy}{y} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+yy}{y}}$$

Lav multiplikationerne i -x^{2}+yy.

$$\frac{\frac{y+x}{y}}{\frac{-x^{2}+y^{2}}{y}}$$

Divider \frac{y+x}{y} med \frac{-x^{2}+y^{2}}{y} ved at multiplicere \frac{y+x}{y} med den reciprokke værdi af \frac{-x^{2}+y^{2}}{y}.

$$\frac{\left(y+x\right)y}{y\left(-x^{2}+y^{2}\right)}$$

Udlign y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{x+y}{-x^{2}+y^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret.

$$\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Udtræk det negative tegn i y+x.

$$\frac{-\left(-x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}$$

Udlign -x-y i både tælleren og nævneren.

$$\frac{-1}{x-y}$$