Løs x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

Løs for x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2,714285714$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -6,5, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-5\right)\left(x+6\right), det mindste fælles multiplum af x-5,x+6,x^{2}+x-30.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplicer x+6 og x+6 for at få \left(x+6\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

Multiplicer x-5 og x-5 for at få \left(x-5\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

Kombiner 12x og -10x for at få 2x.

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

Tilføj 36 og 25 for at få 61.

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

Kombiner 2x^{2} og -2x^{2} for at få 0.

$$2x+61=23x+4$$

Subtraher 23x fra begge sider.

$$2x+61-23x=4$$

Kombiner 2x og -23x for at få -21x.

$$-21x+61=4$$

Subtraher 61 fra begge sider.

$$-21x=4-61$$

Subtraher 61 fra 4 for at få -57.

$$-21x=-57$$

Divider begge sider med -21.

$$x=\frac{-57}{-21}$$

Reducer fraktionen \frac{-57}{-21} til de laveste led ved at udtrække og annullere -3.

$$x=\frac{19}{7}$$