Løs x+4/x+12>10

$$\frac { x + 4 } { x + 12 } > 10$$

Løs for x

$$x\in \left(-\frac{116}{9},-12\right)$$

Løsningsvejledning

Nævneren x+12 må ikke være nul, fordi division med nul ikke er defineret. Der er to tilfælde.

$$x+12>0 x+12<0$$

Overvej sagen, når x+12 er positiv. Flyt 12 til højre side.

$$x>-12$$

Den oprindelige ulighed ændrer ikke retningen, når der ganges med x+12 for x+12>0.

$$x+4>10\left(x+12\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x+4>10x+120$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-10x>-4+120$$

Kombiner ens led.

$$-9x>116$$

Divider begge sider med -9. Da -9 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x<-\frac{116}{9}$$

Overvej betingelse x>-12 specificeret ovenfor.

$$x\in \emptyset$$

Overvej nu sagen, når x+12 er negativ. Flyt 12 til højre side.

$$x<-12$$

Den oprindelige ulighed ændrer retningen, når der ganges med x+12 for x+12<0.

$$x+4<10\left(x+12\right)$$

Multiplicer højre side.

$$x+4<10x+120$$

Flyt de ord, der indeholder x, til venstre side og alle andre vilkår til højre.

$$x-10x<-4+120$$

Kombiner ens led.

$$-9x<116$$

Divider begge sider med -9. Da -9 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x>-\frac{116}{9}$$

Overvej betingelse x<-12 specificeret ovenfor.

$$x\in \left(-\frac{116}{9},-12\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-\frac{116}{9},-12\right)$$