Løs x+3/x+9+7/x-9=7/x-9

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -9,9, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-9\right)\left(x+9\right), det mindste fælles multiplum af x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-9 med x+3, og kombiner ens led.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+9 med 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombiner -6x og 7x for at få x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Tilføj -27 og 63 for at få 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+9 med 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombiner x og -7x for at få -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Subtraher 63 fra begge sider.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

Subtraher 63 fra 36 for at få -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -6 med b og -27 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Adder 36 til 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{2} når ± er plus. Adder 6 til 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=9 x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med 9.

$$x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -9,9, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-9\right)\left(x+9\right), det mindste fælles multiplum af x+9,x-9.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-9 med x+3, og kombiner ens led.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+9 med 7.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Kombiner -6x og 7x for at få x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

Tilføj -27 og 63 for at få 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+9 med 7.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

Subtraher 7x fra begge sider.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

Kombiner x og -7x for at få -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$x^{2}-6x=63-36$$

Subtraher 36 fra 63 for at få 27.

$$x^{2}-6x=27$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Adder 27 til 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x=9 x=-3$$

Variablen x må ikke være lig med 9.

$$x=-3$$