Løs x+3/x+2-2x-3/x-1=x-3/2-x

$$\frac { x + 3 } { x + 2 } - \frac { 2 x - 3 } { x - 1 } = \frac { x - 3 } { 2 - x }$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+3, og kombiner ens led.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4 med 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

For at finde det modsatte af 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner x^{3} og -2x^{3} for at få -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner -7x og 8x for at få x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Subtraher 12 fra 6 for at få -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1 med -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-x med 2+x, og kombiner ens led.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-x-x^{2} med x-3, og kombiner ens led.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Kombiner x og -5x for at få -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Subtraher -6 fra begge sider.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-\left(-6\right)=2x^{2}-x^{3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6=2x^{2}-x^{3}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}+6-2x^{2}=-x^{3}$$

Tilføj -6 og 6 for at få 0.

$$-x^{3}-4x+3x^{2}-2x^{2}=-x^{3}$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$-x^{3}-4x+x^{2}=-x^{3}$$

Tilføj x^{3} på begge sider.

$$-x^{3}-4x+x^{2}+x^{3}=0$$

Kombiner -x^{3} og x^{3} for at få 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{2} når ± er plus. Adder 4 til 4.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,1,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x-1,2-x.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+3\right)-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med x+3, og kombiner ens led.

$$x^{3}-7x+6-\left(x^{2}-4\right)\left(2x-3\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4 med 2x-3.

$$x^{3}-7x+6-\left(2x^{3}-3x^{2}-8x+12\right)=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

For at finde det modsatte af 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{3}-7x+6-2x^{3}+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner x^{3} og -2x^{3} for at få -x^{3}.

$$-x^{3}-7x+6+3x^{2}+8x-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Kombiner -7x og 8x for at få x.

$$-x^{3}+x+6+3x^{2}-12=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Subtraher 12 fra 6 for at få -6.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=-\left(-1+x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -1 med -1+x.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(1-x\right)\left(2+x\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1-x med 2+x, og kombiner ens led.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=\left(2-x-x^{2}\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2-x-x^{2} med x-3, og kombiner ens led.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}=5x-6+2x^{2}-x^{3}$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$-x^{3}+x-6+3x^{2}-5x=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Kombiner x og -5x for at få -4x.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}=-6+2x^{2}-x^{3}$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$-x^{3}-4x-6+3x^{2}-2x^{2}=-6-x^{3}$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}=-6-x^{3}$$

Tilføj x^{3} på begge sider.

$$-x^{3}-4x-6+x^{2}+x^{3}=-6$$

Kombiner -x^{3} og x^{3} for at få 0.

$$-4x-6+x^{2}=-6$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$-4x+x^{2}=-6+6$$

Tilføj -6 og 6 for at få 0.

$$-4x+x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-4x=0$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=0$$