Løs x+22/(x+4)(x-2)=A/x+4+B/x-2

$$\frac { x + 22 } { ( x + 4 ) ( x - 2 ) } = \frac { A } { x + 4 } + \frac { B } { x - 2 }$$

Løs for A

$$A=-\frac{22-4B+x-Bx}{2-x}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med A.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med B.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

Subtraher xB fra begge sider.

$$xA-2A+4B=x+22-xB$$

Subtraher 4B fra begge sider.

$$xA-2A=x+22-xB-4B$$

Kombiner alle led med A.

$$\left(x-2\right)A=x+22-xB-4B$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x-2\right)A=22-4B+x-Bx$$

Divider begge sider med x-2.

$$\frac{\left(x-2\right)A}{x-2}=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

Division med x-2 annullerer multiplikationen med x-2.

$$A=\frac{22-4B+x-Bx}{x-2}$$

Løs for B

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

$$x\neq -4\text{ and }x\neq 2$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af \left(x+4\right)\left(x-2\right),x+4,x-2.

$$x+22=\left(x-2\right)A+\left(x+4\right)B$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med A.

$$x+22=xA-2A+\left(x+4\right)B$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med B.

$$x+22=xA-2A+xB+4B$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$xA-2A+xB+4B=x+22$$

Subtraher xA fra begge sider.

$$-2A+xB+4B=x+22-xA$$

Tilføj 2A på begge sider.

$$xB+4B=x+22-xA+2A$$

Kombiner alle led med B.

$$\left(x+4\right)B=x+22-xA+2A$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x+4\right)B=22+2A+x-Ax$$

Divider begge sider med x+4.

$$\frac{\left(x+4\right)B}{x+4}=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$

Division med x+4 annullerer multiplikationen med x+4.

$$B=\frac{22+2A+x-Ax}{x+4}$$