Løs x+2/x-2-1=8/x^2-4

$$\frac { x + 2 } { x - 2 } - 1 = \frac { 8 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Løs for x

$$x=0$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x-2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Multiplicer x+2 og x+2 for at få \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{2}+4x+4+\left(x^{2}-4\right)\left(-1\right)=8$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-4 med -1.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}+4=8$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$4x+4+4=8$$

Tilføj 4 og 4 for at få 8.

$$4x+8=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$4x=8-8$$

Subtraher 8 fra 8 for at få 0.

$$4x=0$$

Produktet af to tal er lig med 0: Hvis mindst én af dem er 0. Da 4 ikke er lig med 0, skal x være lig med 0.

$$x=0$$