Løs x+2/(x+5)(x+3)=A/(x+5)+B/(x+3)

$$\frac { x + 2 } { ( x + 5 ) ( x + 3 ) } = \frac { A } { ( x + 5 ) } + \frac { B } { ( x + 3 ) }$$

Løs for A

$$A=-\frac{Bx-x+5B-2}{x+3}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(x+3\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Subtraher xB fra begge sider.

$$xA+3A+5B=x+2-xB$$

Subtraher 5B fra begge sider.

$$xA+3A=x+2-xB-5B$$

Kombiner alle led med A.

$$\left(x+3\right)A=x+2-xB-5B$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x+3\right)A=2-5B+x-Bx$$

Divider begge sider med x+3.

$$\frac{\left(x+3\right)A}{x+3}=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Division med x+3 annullerer multiplikationen med x+3.

$$A=\frac{2-5B+x-Bx}{x+3}$$

Løs for B

$$B=-\frac{Ax-x+3A-2}{x+5}$$

$$x\neq -5\text{ and }x\neq -3$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Gang begge sider af ligningen med \left(x+3\right)\left(x+5\right), det mindste fælles multiplum af \left(x+5\right)\left(x+3\right),x+5,x+3.

$$x+2=\left(x+3\right)A+\left(x+5\right)B$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med A.

$$x+2=xA+3A+\left(x+5\right)B$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med B.

$$x+2=xA+3A+xB+5B$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$xA+3A+xB+5B=x+2$$

Subtraher xA fra begge sider.

$$3A+xB+5B=x+2-xA$$

Subtraher 3A fra begge sider.

$$xB+5B=x+2-xA-3A$$

Kombiner alle led med B.

$$\left(x+5\right)B=x+2-xA-3A$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(x+5\right)B=2-3A+x-Ax$$

Divider begge sider med x+5.

$$\frac{\left(x+5\right)B}{x+5}=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$

Division med x+5 annullerer multiplikationen med x+5.

$$B=\frac{2-3A+x-Ax}{x+5}$$