Løs x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1)

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Overvej \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombiner x og -6x for at få -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

For at finde det modsatte af -5x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

Tilføj -1 og 1 for at få 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±5}{2} når ± er plus. Adder 5 til 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,3, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-3\right)\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

Overvej \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

Kombiner x og -6x for at få -5x.

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

For at finde det modsatte af -5x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-1=5x-1$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}-1-5x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$x^{2}-5x=-1+1$$

Tilføj -1 og 1 for at få 0.

$$x^{2}-5x=0$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=0$$