Løs x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

Løs for x

$$x=-6$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 1,\frac{18}{11},2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right), det mindste fælles multiplum af x-1,x-2,11x-18.

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med 11x-18, og kombiner ens led.

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11x^{2}-40x+36 med x+1, og kombiner ens led.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med 11x-18, og kombiner ens led.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 11x^{2}-29x+18 med x+2, og kombiner ens led.

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombiner 11x^{3} og 11x^{3} for at få 22x^{3}.

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombiner -29x^{2} og -7x^{2} for at få -36x^{2}.

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Kombiner -4x og -40x for at få -44x.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Tilføj 36 og 36 for at få 72.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x-1, og kombiner ens led.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-3x+2 med 22x+30, og kombiner ens led.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

Subtraher 22x^{3} fra begge sider.

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

Kombiner 22x^{3} og -22x^{3} for at få 0.

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

Tilføj 36x^{2} på begge sider.

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

Kombiner -36x^{2} og 36x^{2} for at få 0.

$$-44x+72=-46x+60$$

Tilføj 46x på begge sider.

$$-44x+72+46x=60$$

Kombiner -44x og 46x for at få 2x.

$$2x+72=60$$

Subtraher 72 fra begge sider.

$$2x=60-72$$

Subtraher 72 fra 60 for at få -12.

$$2x=-12$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{-12}{2}$$

Divider -12 med 2 for at få -6.

$$x=-6$$