Løs x+1/x=x-2/x-1

$$\frac { x + 1 } { x } = \frac { x - 2 } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier 0,1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x-1\right), det mindste fælles multiplum af x,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x\left(x-2\right)$$

Overvej \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$x^{2}-1=x\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x-2.

$$x^{2}-1=x^{2}-2x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-1-x^{2}=-2x$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-1=-2x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-2x=-1$$

Divider begge sider med -2.

$$x=\frac{-1}{-2}$$

Brøken \frac{-1}{-2} kan forenkles til \frac{1}{2} ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x=\frac{1}{2}$$