Løs x+1/x+2=x-3/x+1

$$\frac { x + 1 } { x + 2 } = \frac { x - 3 } { x + 1 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -2,-1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x+1\right)\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af x+2,x+1.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Multiplicer x+1 og x+1 for at få \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(x+2\right)\left(x-3\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x-3, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}-x-6$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=-x-6$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$2x+1=-x-6$$

Tilføj x på begge sider.

$$2x+1+x=-6$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$3x+1=-6$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$3x=-6-1$$

Subtraher 1 fra -6 for at få -7.

$$3x=-7$$

Divider begge sider med 3.

$$x=\frac{-7}{3}$$

Brøken \frac{-7}{3} kan omskrives som -\frac{7}{3} ved at fratrække det negative fortegn.

$$x=-\frac{7}{3}$$