Løs x+1/3-x+1/x+2=0

$$\frac { x + 1 } { 3 } - \frac { x + 1 } { x + 2 } = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Variablen x må ikke være lig med -2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 3,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+3x+2-3\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x+1.

$$x^{2}+3x+2-3x-3=0$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$x^{2}+2-3=0$$

Subtraher 3 fra 2 for at få -1.

$$x^{2}-1=0$$

Overvej x^{2}-1. Omskriv x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Løs x-1=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-1$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Variablen x må ikke være lig med -2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 3,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+3x+2-3\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x+1.

$$x^{2}+3x+2-3x-3=0$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$x^{2}+2-3=0$$

Subtraher 3 fra 2 for at få -1.

$$x^{2}-1=0$$

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=1 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -2, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(x+2\right), det mindste fælles multiplum af 3,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+3x+2-3\left(x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -3 med x+1.

$$x^{2}+3x+2-3x-3=0$$

Kombiner 3x og -3x for at få 0.

$$x^{2}+2-3=0$$

Subtraher 3 fra 2 for at få -1.

$$x^{2}-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 0 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2}{2} når ± er plus. Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±2}{2} når ± er minus. Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-1$$