Løs x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6}

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

Løs for x

$$x=0$$

$$x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tilføj 3 og 12 for at få 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicer 6 og 3 for at få 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tilføj 2 og 18 for at få 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicer 6 og -\frac{5}{6} for at få -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Kombiner 4x og -5x for at få -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Subtraher 5 fra 20 for at få 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Tilføj x på begge sider.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Kombiner 6x og x for at få 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

Subtraher 15 fra 15 for at få 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±7}{2} når ± er plus. Adder -7 til 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -7.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 6\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af 2,x+1,3,6.

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+3 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicer 6 og 2 for at få 12.

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tilføj 3 og 12 for at få 15.

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+2 med x+1, og kombiner ens led.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicer 6 og 3 for at få 18.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Tilføj 2 og 18 for at få 20.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Multiplicer 6 og -\frac{5}{6} for at få -5.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med x+1.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

Kombiner 4x og -5x for at få -x.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

Subtraher 5 fra 20 for at få 15.

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

Tilføj x på begge sider.

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

Kombiner 6x og x for at få 7x.

$$x^{2}+7x+15=15$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$x^{2}+7x=15-15$$

Subtraher 15 fra 15 for at få 0.

$$x^{2}+7x=0$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-7$$