Løs v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

Løs for v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen v må ikke være lig med -14, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 12\left(v+14\right), det mindste fælles multiplum af 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere v+14 med v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplicer 12 og -4 for at få -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Tilføj 48 på begge sider.

$$v^{2}+14v+48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 14 med b og 48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrér 14.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 48.

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

Adder 196 til -192.

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-14±2}{2} når ± er plus. Adder -14 til 2.

$$v=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$v=-6$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-14±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -14.

$$v=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$v=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$v=-6 v=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen v må ikke være lig med -14, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 12\left(v+14\right), det mindste fælles multiplum af 12,v+14.

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere v+14 med v.

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

Multiplicer 12 og -4 for at få -48.

$$v^{2}+14v=-48$$

Divider 14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 7. Adder derefter kvadratet af 7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

Kvadrér 7.

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

Adder -48 til 49.

$$v^{2}+14v+49=1$$

Faktor v^{2}+14v+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$v+7=1 v+7=-1$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$v=-6 v=-8$$