Løs t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Løs for t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Gang begge sider af ligningen med 4, det mindste fælles multiplum af 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Subtraher t fra begge sider.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombiner 6t og -t for at få 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2t^{2}+at+bt-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-2 b=7$$

Omskriv 2t^{2}+5t-7 som \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Ud2t i den første og 7 i den anden gruppe.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet t-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Løs t-1=0 og 2t+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 4, det mindste fælles multiplum af 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Subtraher t fra begge sider.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombiner 6t og -t for at få 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-5±9}{4} når ± er plus. Adder -5 til 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$t=1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-5±9}{4} når ± er minus. Subtraher 9 fra -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 4, det mindste fælles multiplum af 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Subtraher t fra begge sider.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Kombiner 6t og -t for at få 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{7}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$