Løs r/pi*r^2

$$\frac { r } { \pi \cdot r ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{\pi r}$$

Vejledning i produktet af to eksponentialværdier

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi r^{2}}$$

Hvis du vil hæve produktet af to eller flere tal til en potens, skal du hæve hvert tal til potensen og beregne deres produkt.

$$1^{1}\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r^{2}}$$

Brug den kommutative egenskab for multiplikation.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{2}}$$

Hvis du vil hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{-2}$$

Hvis du vil multiplicere potenser for samme base, skal du addere deres eksponenter.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1-2}$$

Tilføj eksponenterne 1 og -2.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Hæv \pi til potensen -1.

$$\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Differentier w.r.t. r

$$-\frac{1}{\pi r^{2}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }r^{1-2})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{\pi }r^{-1-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$\left(-\frac{1}{\pi }\right)r^{-2}$$