Løs r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -5 og -1 for at få -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 8 og -5 for at få 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Omskriv r^{3} som r^{-6}r^{9}. Udlign r^{-6} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Differentier w.r.t. r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -5 og -1 for at få -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 8 og -5 for at få 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Omskriv r^{3} som r^{-6}r^{9}. Udlign r^{-6} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Forenkling.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$