Løs p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Løs for p

$$p=1$$

$$p=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider hvert led på p^{2}+5 med 6 for at få \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Subtraher p fra begge sider.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{6} med a, -1 med b og \frac{5}{6} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplicer -\frac{2}{3} gange \frac{5}{6} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Adder 1 til -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Tag kvadratroden af \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} når ± er plus. Adder 1 til \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divider \frac{5}{3} med \frac{1}{3} ved at multiplicere \frac{5}{3} med den reciprokke værdi af \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} når ± er minus. Subtraher \frac{2}{3} fra 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Divider \frac{1}{3} med \frac{1}{3} ved at multiplicere \frac{1}{3} med den reciprokke værdi af \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Ligningen er nu løst.

$$p=5 p=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider hvert led på p^{2}+5 med 6 for at få \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Subtraher p fra begge sider.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Subtraher \frac{5}{6} fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Multiplicer begge sider med 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Division med \frac{1}{6} annullerer multiplikationen med \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Divider -1 med \frac{1}{6} ved at multiplicere -1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Divider -\frac{5}{6} med \frac{1}{6} ved at multiplicere -\frac{5}{6} med den reciprokke værdi af \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Adder -5 til 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Faktor p^{2}-6p+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$p=5 p=1$$