Løs p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Løs for p

$$p=1$$

$$p=4$$

Vejledning i faktorisering

Variablen p må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med p\left(p+1\right), det mindste fælles multiplum af p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

For at finde det modsatte af p^{2}-6p skal du finde det modsatte af hvert led.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtraher 1 fra 5 for at få 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Tilføj p^{2} på begge sider.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtraher 6p fra begge sider.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombiner p og -6p for at få -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Faktor p^{2}-5p+4 ved hjælp af formel p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-4 b=-1$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(p+a\right)\left(p+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Løs p-4=0 og p-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=4 p=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen p må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med p\left(p+1\right), det mindste fælles multiplum af p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

For at finde det modsatte af p^{2}-6p skal du finde det modsatte af hvert led.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtraher 1 fra 5 for at få 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Tilføj p^{2} på begge sider.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtraher 6p fra begge sider.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombiner p og -6p for at få -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som p^{2}+ap+bp+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-4 b=-1$$

Omskriv p^{2}-5p+4 som \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Udp i den første og -1 i den anden gruppe.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet p-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Løs p-4=0 og p-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$p=4 p=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen p må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med p\left(p+1\right), det mindste fælles multiplum af p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

For at finde det modsatte af p^{2}-6p skal du finde det modsatte af hvert led.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Subtraher 1 fra 5 for at få 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Tilføj p^{2} på begge sider.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Subtraher 6p fra begge sider.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Kombiner p og -6p for at få -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adder 25 til -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{5±3}{2} når ± er plus. Adder 5 til 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$p=4$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{5±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$p=1$$

Ligningen er nu løst.

$$p=4 p=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen p må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med p\left(p+1\right), det mindste fælles multiplum af p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere p med p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

For at finde det modsatte af p^{2}-6p skal du finde det modsatte af hvert led.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Tilføj p^{2} på begge sider.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Subtraher 6p fra begge sider.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Kombiner p og -6p for at få -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Subtraher 5 fra 1 for at få -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$p^{2}-5p=-4$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adder -4 til \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$p=4 p=1$$