Løs m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

Løs for m

$$m=-1$$

$$m=6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider hvert led på m^{2}-6 med 5 for at få \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Subtraher m fra begge sider.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{1}{5} med a, -1 med b og -\frac{6}{5} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{1}{5}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicer -\frac{4}{5} gange -\frac{6}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner. Reducer derefter brøken til de laveste mulige led, hvis det er muligt.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Adder 1 til \frac{24}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Tag kvadratroden af \frac{49}{25}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{1}{5}.

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} når ± er plus. Adder 1 til \frac{7}{5}.

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Divider \frac{12}{5} med \frac{2}{5} ved at multiplicere \frac{12}{5} med den reciprokke værdi af \frac{2}{5}.

$$m=6$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} når ± er minus. Subtraher \frac{7}{5} fra 1.

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Divider -\frac{2}{5} med \frac{2}{5} ved at multiplicere -\frac{2}{5} med den reciprokke værdi af \frac{2}{5}.

$$m=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$m=6 m=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider hvert led på m^{2}-6 med 5 for at få \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

Subtraher m fra begge sider.

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

Tilføj \frac{6}{5} på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

Multiplicer begge sider med 5.

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Division med \frac{1}{5} annullerer multiplikationen med \frac{1}{5}.

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Divider -1 med \frac{1}{5} ved at multiplicere -1 med den reciprokke værdi af \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

Divider \frac{6}{5} med \frac{1}{5} ved at multiplicere \frac{6}{5} med den reciprokke værdi af \frac{1}{5}.

$$m^{2}-5m=6$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Adder 6 til \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$m=6 m=-1$$