Løs i(3+4i)/(3-4i)(3+4i)

$$\frac { i ( 3 + 4 i ) } { ( 3 - 4 i ) ( 3 + 4 i ) }$$

Evaluer

$$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i=-0,16+0,12i$$

Løsningsvejledning

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$\frac{i\left(3+4i\right)}{25}$$

Multiplicer i gange 3+4i.

$$\frac{3i+4i^{2}}{25}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$\frac{3i+4\left(-1\right)}{25}$$

Lav multiplikationerne i 3i+4\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$\frac{-4+3i}{25}$$

Divider -4+3i med 25 for at få -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$$

Reel del

$$-\frac{4}{25} = -0,16$$

Løsningsvejledning

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(3+4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{i\left(3+4i\right)}{25})$$

Multiplicer i gange 3+4i.

$$Re(\frac{3i+4i^{2}}{25})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(\frac{3i+4\left(-1\right)}{25})$$

Lav multiplikationerne i 3i+4\left(-1\right). Skift rækkefølge for leddene.

$$Re(\frac{-4+3i}{25})$$

Divider -4+3i med 25 for at få -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$Re(-\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i)$$

Den reelle del af -\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i er -\frac{4}{25}.

$$-\frac{4}{25}$$