Løs g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -1 og 8 for at få 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -57 og 81 for at få 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Omskriv g^{24} som g^{7}g^{17}. Udlign g^{7} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Differentier w.r.t. g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Vejledning i brug af kæderegel

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -1 og 8 for at få 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj -57 og 81 for at få 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Omskriv g^{24} som g^{7}g^{17}. Udlign g^{7} i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Hvis F er sammensat af to differentiable funktioner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), dvs. hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er afledningen af F lig med afledningen af f med hensyn til u gange afledningen af g med hensyn til x, dvs. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Forenkling.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$