Løs dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere ky med a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Tilføj ky^{2} på begge sider.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$kya=ky^{2}$$

Divider begge sider med ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Division med ky annullerer multiplikationen med ky.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Divider ky^{2} med ky.

$$a=y$$

Løs for k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere ky med a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Kombiner alle led med k.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

Divider 0 med ya-y^{2}.

$$k=0$$